Appelsinpiken handler om en ung mann, Jan Olav, som en dag møter en helt spesiell pike på trikken. Hun har rød kåpe og bærer en stor pose appelsiner i armene. Han blir stupforelsket, men hun forsvinner med ordene vi ses. Han starter en jakt som fører ham gjennom et vinterkaldt Oslo og til fargesprakende Sevilla, hvor trærne er fulle av appelsiner. Samtidig møter vi Georg, en ung gutt som går alene på ski over vidda. Med seg i bagasjen har han et teleskop og et ti år gammelt brev fra faren, et brev som han nettopp har fått. Georg jakter på en komet, og møter i stedet Stella. Men Georg har vanskelig for å forstå sine egne følelser og hva som skjer med ham.